Jonoteoria ja käyttöaste
John Frank Charles Kingman 1961
Kun käyttöaste lähestyy sataa, odotusaika moninkertaistuu, ja vaihtelu pahentaa sitä.
Mekanismi tarkemmin
Odotusaika kasvaa käyttöasteen mukana jyrkkenevästi, ja viimeiset prosenttiyksiköt maksavat eniten: siirtymä 80 prosentista 95 prosenttiin voi moninkertaistaa jonot. Vaihtelu pahentaa vaikutusta, koska täyteen kuormitetulta järjestelmältä puuttuu puskuri ja jokainen yllätys muuttuu jonoksi.
Agentit lyhentävät tehtävien keskimääräistä kestoa mutta kasvattavat hajontaa, kun osa töistä valmistuu minuuteissa ja osa vaatii edelleen ihmisen tarkistuskierroksia. Jonoteorian perustulos, Kingmanin kaava, sanoo, että hajonta pidentää jonoa. Jos hajonta kasvaa enemmän kuin keskimääräinen kesto lyhenee, sama käyttöaste tuottaa nyt pidemmät odotusajat kuin ennen.
Mitä agentit muuttavat
Tehtävien keston vaihtelu kasvaa.
Ansa
Testi omalle yritykselle
Katso viime kuun toteutunut laskutusaste ja saman kuun keskimääräinen vasteaika uusiin pyyntöihin. Jos laskutusaste ylittää 85 prosenttia ja vasteajat ovat samaan aikaan venyneet, selvitä jonot. Laskutusaste ei ole sama asia kuin jonon käyttöaste, mutta yritys saattaa jo maksaa jonotuskustannusta, joka ei näy suoraan missään raportissa.
Milloin malli ei päde
Kaava koskee järjestelmiä, joihin työ saapuu ennakoimattomasti. Jos kuorma on tasainen ja etukäteen sovittu, esimerkiksi pitkissä kiinteissä projekteissa ilman keskeytyksiä, korkea käyttöaste on turvallinen. Jonotuskustannus syntyy vasta saapumisen ja keston satunnaisuudesta.
Esimerkit ja lähteet
- Päivystysten ruuhkat HUSissa ja Sairaala Novassa 2023–2024 – Marraskuussa 2023 HUSin päivystyksissä odotti osastopaikkaa noin 120 potilasta samanaikaisesti, ja osa joutui odottamaan miltei kolme vuorokautta, vaikka päivystyskäyntien määrä oli tavanomaisella tasolla. Vastaava tilanne toistui Sairaala Novassa joulun 2024 pyhinä, jolloin normaalisti muutaman tunnin odotus osastopaikkaan venyi noin vuorokauteen. Ylilääkäreiden mukaan käyntimäärä pysyi ennallaan; ongelma syntyi siitä, että vuodeosastojen käyttöaste oli jo lähellä sataa prosenttia.
- Toyota, heijunka ja saapumisvaihtelun tasaaminen – Toyotan tuotantojärjestelmässä linjalle saapuvaa tuotejakaumaa ja tuotantomäärää tasataan tietoisesti (japaniksi heijunka) sen sijaan että ne seuraisivat tilausten omaa rytmiä. Tasaaminen pienentää saapumisen vaihtelua, kun taas kapasiteetti ja käyttöaste pysyvät ennallaan. Kingmanin kaavassa jonon pituus riippuu käyttöasteen lisäksi vaihtelusta, joten pienempi saapumisvaihtelu tuottaa lyhyemmän jonon samalla käyttöasteella. Tuotantotalouden mittauksissa tämä näkyy vaihtokauppana: tasattu saapuminen pienentää keskeneräisen työn määrää, mutta maksaa joustavuutta yksittäisen tilauksen läpiviennissä.
- Wikipedia: Wikipedia
- Alkuperäisjulkaisu: The Single Server Queue in Heavy Traffic, Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 57(4), 902–904 – lähde
- Hüttmeir ym., Trading off between heijunka and just-in-sequence, International Journal of Production Economics 118(2) – lähde
- Sivey ym., Waiting times in emergency departments, BMJ Open 2020 – lähde
Muut saman kysymyksen kortit
Nämä 7 korttia vastaavat samaan kysymykseen: Mikä hajoaa, kun vauhti kasvaa?
Jevonsin paradoksi – Tarve oletetaan pieneneväksi, mutta kysyntä kasvaa ja pullonkaula siirtyy muualle.
Kun jonkin käyttö tehostuu, sen kokonaiskulutus kasvaa eikä vähene, koska halpeneminen avaa uusia käyttötapoja.
Amdahlin laki – Kymmenen kertaa nopeampi tekeminen ei nopeuta kauppaa kymmenkertaisesti, ja investointi osuu usein osaan, joka ei ollut pullonkaula.
Kokonaisnopeutusta rajoittaa se osa prosessia, jota ei voi nopeuttaa; kun nopeutettava osa lähestyy nollaa, sarjallinen eli vaihe kerrallaan etenevä osa määrää kaiken.
OODA-silmukka – Nopeutta luullaan toimien määräksi, vaikka ratkaiseva vaihe on suunnan päivitys.
Voittaa se, jonka havainto–suunta–päätös–toiminta-kierros on lyhyempi, koska hän ehtii muuttaa tilannetta, ennen kuin toisen tilannekuva valmistuu.
Punaisen kuningattaren kilpajuoksu – Tuottavuushyöty kirjataan kilpailueduksi, vaikka se on uusi lähtöviiva.
Kun kaikki parantavat vauhtiaan, suhteellinen asema ei muutu.
Kasvavat tuotot ja polkuriippuvuus – Odotetaan parasta ratkaisua, kun markkina valitsee ensimmäisen, joka riittää.
Pieni varhainen etu vahvistaa itseään, ja lopputulos lukittuu ilman, että se on paras.
Seitsemän kilpailuedun lähdettä – Työhön perustuva etu luetaan kestäväksi, vaikka sen kiinni kurominen on kilpailijan omissa käsissä.
Kilpailuetu on hyöty kerrottuna esteellä: ilman estettä, joka pysäyttää jäljittelijän, hyöty valuu asiakkaalle hinnanalennuksena.
Ominaisuusväsymys – Julkaisumäärää pidetään tuotekehityksen tuloksena, vaikka asiakas arvioi tuotetta sen mukaan, kuinka helposti hän saa työnsä tehtyä.
Ennen ostoa asiakas painottaa sitä, mitä tuote osaa, ja käytön jälkeen sitä, kuinka helppoa sitä on käyttää, joten ominaisuuksien lisääminen voittaa kaupan mutta heikentää tyytyväisyyttä.